强力蛇皮兽的死亡凝视出现概率

     关于死亡凝视，Readme中是这么写的：“The mighty gorgon has a death stare with a 10% chance per attack of killing the top creature of a troop outright.”。一般人的理解是：每一组强力蛇皮兽有10%概率瞪死1个敌人。而实际情况显然不是这样，所以强力蛇皮兽才会成为Heroes3中最神秘的生物。
     后来我看到了一篇老外的文章，发现问题在于我们从前没有正确理解Readme里的那一句话。其实，死亡凝视出现概率的正确描述应该是：每一头强力蛇皮兽都有10%的概率瞪死1个敌人，而不是我们从前理解的每一组。
     知道了这一点，再运用基本的古典事件概率计算公式，就能算出死亡凝视的出现概率了：
         n个强力蛇皮兽瞪死a个敌人的概率为：
             T(n,a) = 0.9n-a · 0.1a · C(n,a)                                                  (1)

             其中，C(n,a) = n! / [(n-a)! · a!]

         n个强力蛇皮兽至少瞪死a个敌人的概率为：
                        n
             T'(n,a) = ∑T(n,m) = T(n,a)+T(n,a+1)+……+T(n,n)                 (2)
                       m=a
         实际上，公式(2)的计算太过复杂，一般都不会用到。注意到概率论的基本原理：一事件所有可能的概率总和为1，可以推导出公式(3)：
                         a-1
             T'(n,a) = 1-∑T(n,m) = 1-[T(n,0)+T(n,1)+……+T(n,a-1)]         (3)
                         m=0
     除此以外，游戏本身对死亡凝视还有一个限制条件：要瞪死a个敌人，至少需要(a-1)*10+1个强力蛇皮兽，换句话说就是：1-10蛇皮兽最多瞪死1个敌人，11-20蛇皮兽最多瞪死2个……以下依此类推。所以，n个强力蛇皮兽瞪死a个敌人的实际概率T''(n,a) 的完整表述是：
         当a > (n+9) div 10 时，T''(n,a) = 0
                                                    a-1
         当a = (n+9) div 10 时，T''(n,a) = T'(n,a) = 1-∑T(n,m)
                                                    m=0
         当a < (n+9) div 10 时，T''(n,a) = T(n,a) = 0.9n-a · 0.1a · C(n,a)

             注：div 为整除（去尾）运算

     最后算出的结果就是：

　　数量　 　至少瞪死　　　　至少瞪死　　　至少瞪死　　 　至少瞪死
　　　　　　 　1个敌人的概率　2个敌人的概率　3个敌人的概率　4个敌人的概率
　　　　 1 　　　　10%　　　　　　--　　　　　　 --　　　　　　 --
　　　　 2 　　　　19%　　　　　　--　　　　　　 --　　　　　　 --
　　　　 5 　　　　41%　　　　　　--　　　　　　 --　　　　　　 --
　　　　10　　　　 65%　　　　　　--　　　　　　 --　　　　　　 --
　　　　11 　　　 68.5%　　　　　 30%　　　　　　--　　　　　　 --
　　　　15 　　　 79.5%　　　　　 45%　　　　　　--　　　　　　 --
　　　　20　　　　 88%　　　　　　61%　　　　　　--　　　　　　 --
　　　　21 　　　　89%　　　　　 63.5%　　　　　 35%　　　　　　--
　　　　25　　　　 93%　　　　　　73%　　　　　　46%　　　　　　--
　　　　30　　　　 96%　　　　　 81.5%　　　　　 59%　　　　　　--
　　　　31　　　　 96%　　　　　　83%　　　　　　61%　　　　　 37.5%
　　　　40　　　　98.5%　　　　　 92%　　　　　 77.5%　　　　　57.5%

　　换一种表述方式：

　　　　数量 　　 瞪死1个　　　　瞪死2个　　　　瞪死3个　　 　 瞪死4个
　　　　　　 　　　的概率　　　 　的概率　　　 　的概率　　　 　的概率
　　　　 1 　　　　10%　　　　　　--　　　　　　 --　　　　　　 --
　　　　 2 　　　　19%　　　　　　--　　　　　　 --　　　　　　 --
　　　　 5 　　　　41%　　　　　　--　　　　　　 --　　　　　　 --
　　　　10　　　　 65%　　　　　　--　　　　　　 --　　　　　　 --
　　　　11 　　　 38.5%　　　　　 30%　　　　　　--　　　　　　 --
　　　　15 　　　 34.5%　　　　　 45%　　　　　  --　　　　　　 --
　　　　20　　　　 27%　　　　　　61%　　　　　　--　　　　　　 --
　　　　21 　　　 25.5%　　　　　28.5% 　　　　　35%　　　　　　--
　　　　25　　　　 20%　　　　　　27%　　　　　　46%　　　　　　--
　　　　30　　　　14.5%　　　　　22.5%　　　　　 59%　　　　　　--
　　　　31　　　　 13%　　　　　　22%　　　　　 23.5%　　　　　37.5%
　　　　40　　　　6.5%　　　　　 14.5%　　　　　 20%　　　　　 57.5%

     最后请注意：
         死亡凝视对无生命的部队（包括不死系生物、元素、假人、石像鬼等等）是无效，这一点千万要记住！


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